Legea lui Arhimede pentru corpurile plutitoare

Se pare că cea mai cunoscută descoperire făcută de Arhimede este legea sa referitoare la pierderea unei părţi din greutatea corpurilor introduse într-un lichid. Întâmplarea care a dus la această descoperire este povestită de Vitruviu astfel:
“În cazul lui Arhimede, deşi a făcut numeroase descoperiri remarcabile în diverse domenii, totuşi dintre toate, urmatoarea pe care o voi descrie pare a fi rezultatul unei ingeniozităţi nelimitate. După ce a câstigat puterea regală la Siracuza, Hieron a hotărât ca în cinstea victoriei sale să pună într-un templu o coroană de aur dedicată zeilor nemuritori.
Pentru realizarea ei a apelat la un meşter aurar, stabilind un anumit preţ şi punându-I la dispoziţie o anumită cantitate de aur! La timpul stabilit, acesta a prezentat, spre satisfacţia regelui, o piesă lucrată de mână, perfect finisată, a cărei greutate corespundea perfect cu cea a aurului pus la dispoziţie. După câtva timp i s-a adus acuzaţia că a sustras o anumită cantitate de aur şi înlocuită cu argint.
Considerând o ofensă faptul că a fost înşelat dar neştiind încă cum să dovedească hoţia, Hieron i-a cerut lui Arhimede să se ocupe de această problemă. Pe când îl frământa rezolvarea problemei, s-a întâmplat să meargă la baie şi, aflându-se în cadă, a observat că cu cât intră mai adânc în apă, cu atât apa se revărsa mai mult afară din cadă. Deoarece această întâmplare i-a indicat calea spre explicarea problemei ce-l frământa, fără a zăbovi şi nebun de bucurie a sărit din cadă şi luând-o la fugă spre casă, în pielea goală, a început să strige din răsputeri în limba greacă:”i”, adică “am găsit”. Considerând această întâmplare începutul descoperirii sale, se spune că el a luat două cantităţi, de aur şi respectiv de argint, de aceeaşi gerutate cu coroana, a umplut apoi un vas mare cu apă până la limita superioară şi a introdus argintul în el. Cantitatea de apă revărsată a fost egală cu cantitatea de argint introdusă în vas. Scoţând apoi argintul din apă a umplut din nou vasul până la limita superioară cu jutorul masurii de 1 pint (măsură de capacitate pentru lichide, egală cu 0,56l). În acest fel a stabilit gerutatea de argint corespunzătoare unei cantităţi date de apă.
După această experienţă el a introdus, în mod asemănător, aurul în vasul lpin şi apoi, scoţându-l şi măsurând ca înainte, a observat ca nu se mai revarsă tot atâta apă, ci mai puţină: mai exact cu atât mai puţină cu cât un volum de aur este mai mic decăt unul de argint de aceeaşi greutate. În sfârşit, umplând din nou vasul cu apă, el a observat că se revarsă mai multă apă decăt în cazul unei catităţi de aur cu aceeaşi greutate. Deci raţionând pe baza faptului că în cazul coroanei s-a revărsat mai multă apă decât în cazul aurului, el a descoperit că aurul din coroană era amestecat cu argint, scoţând astfel la iveală hoţia meşterului aurar.” Demonstraţia lui Arhimede, dată de el însuşi în curtea sa “Asupra corpurilor plutitoare”, este mai complicată, deşi foarte corectă şi de aceea o vom reproduce mai jos într-un limbaj modern, luând în considerare ce se întâmplă cănd introducem o bilă solidă, metalică într-un vas cu apă. Să presupunem că iniţial, în locul unei sfere de metal avem o sferă din material plastic subţire, de aceeaşi diametru, umplută cu apă. Deoarece greutatea plasticului poate fi neglijată, situaţia ar fi aceeaşi ca şi în cazul în care apa din sfera de plastic ar face parte din apa din vas şi deci acul balanţei de care ar atârna sfera ar indica greutatea zero.
Înlocuim apoi apa din sfera de plastic cu bila metalică de fier, care este de şapte ori mai grea decât un volum egal de apă. Deoarece cantitatea de apă din sfera iniţială este echilibrată de restul apei din vas, astfel că acul indică zero, rezultă că înlocuirea apei cu fier va adăuga doar 7-1=6 greutăţi, ceea ce acul va indica într-adevăr.
Putem deduce că sfera de fier care în aer cântăreşte (de exemplu) 7 livre=0,453kg pierde o livră din greutatea sa ănd este introdusă în apă, adică o greutate egală cu greutatea volumului de apă dezlocuit. Aceasta este legea lui Arhimede care enunţă că “orice corp solid introdus într-un lichid pierde din greutatea sa o parte egală cu greutatea lichidului dizlocuit”.